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prouvent alors que trois rectangles au moins manquent. S'il 

 en manque trois portant sur la même variable, ceux qui 

 restent peuvent concourir à former le carré d'une fonction 

 linéaire et homogène des trois autres variables, et il y a encore 

 au moins deux racines réelles. S'il manque trois rectangles 

 portant sur des variables différentes, on peut mettre en facteur 

 une même variable dans ceux qui restent, et Jacobi a envisagé 

 également ce cas particulier où l'équation possède encore au 

 moins deux racines réelles. 



L'équation cp(S) = développée a la forme 



fS* - l,S^ -+- IjS^ — I3S + I, == 0, 



où l'on a posé, pour abréger. 



h 



A B" H' C 



B" A' B C 



B' B A" C 



C C C A' 



Ô(A,A',A",A"'); 



I4 est donc le déterminant principal de la fonction f\ Ï5, I^ et l, 

 s'y rattachent aisément, car 



(U de de de 



1 1 h s > 



d\ d\' dk" dX'" 



d'B dH d'Q 



1,= 



d.K.dA' dX.dA" dAdA" 



I d'o dH d'ô \ 



\dAdA'" dA'dX'" dA"dA"'j 



dH I d^Q 



* ^ dAdA'dX" '^' KdAdX'dA'" "*" 



d^O 



dAdA"dA"' dA'dA'dA" 



= A"' -f-f(A -+- A' -t- A"); 



les fonctions I,, lo, I3, I* sont des invariants, comme il est facile 

 de s'en assurer par une transformation des coordonnées soit 

 rectangulaires, soit obliques; on peut leur assigner des signi- 



