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fications géométriques. Ainsi I, == exprime que la quadrique 

 peut être circonscrite à un tétraèdre quadrirectangle et, par 

 conséquent, à une infinité de tétraèdres pareils. Si dans cette 

 surface on inscrit un tétraèdre à arêtes orthogonales, le point 

 de rencontre des hauteurs du tétraèdre est également sur la 

 surface. I3 = signifie par réciprocité que la quadrique peut 

 être tangente aux quatre plans formant un tétraèdre quadri- 

 rectangle; si l'on imagine quatre plans quelconques tangents 

 à cette surface et se coupant deux à deux suivant des lignes 

 opposées orthogonales, le plan qui a pour centre le point de 

 rencontre des hauteurs de leur tétraèdre est également tangent. 

 l2 = signifie que la quadrique peut être tangente aux six 

 arêtes d'un tétraèdre quadrirectangle; enfin pour I* = 0, elle 

 se réduit à un cône ou à un système de plans. 



Enfin, si l'équation en S a une racine double, cela signifie 

 que la surface est de révolution. Si elle a une racine triple, la 

 quadrique est une sphère. L'existence d'une racine quadruple 

 entraîne 



A = A' = A" = sk"\ 13 = B' = B" = C = C = C" = 0, 



la quadrique est indéterminée si A = 0, n'existe pas à distance 

 finie si A est différent de zéro. 



28. Rédudlon gcncrale de l'équation f{x, y, z, u) = 0. 



Supposons les coordonnées rectangulaires, et effectuons 

 d'abord trois rotations convenables autour d'axes de coor- 

 données : 



a) Une rotation y autour de ox donne 



CV = C" cos r — C' sin r. 

 Ci = C cos y ■+■ C" sin y, 

 C, = C, 



C" 



en prenant tg y = ^, Ci' est nul, et l'équation perd le terme uz. 



