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un seul de ces points est réel; l'autre est limite ou idéal, 

 suivant que II est nul ou négatif. Si l'on porte l'origine en 0, 

 on ramène l'équation à la forme 



SJi' -4- S J^ -♦- S^Z^ — 2PTJX = . . . . (40) 



dans laquelle, S.^ et S3 étant toujours les racines réelles em- 

 ployées plus haut, on a posé 



S, ^ A2 — Â2" = — Il — ^S — Ssî 



et, par suite, 



n = S?-4P^ 



on choisira le signe de P égal à celui de S,. Les équations (39) 

 et (40) confirment tout ce qui a été dit dans le § 26 au sujet du 

 nombre des plans principaux réels, des axes, des centres. 



Nous prendrons un seul exemple simple de réduction, celui 

 de la quadrique 



azx — buy = 0, 



lieu des droites qui, s'appuyant perpendiculairement sur oz, 

 rencontrent une droite D qui a pour équations u==ax, z= by. 

 Son équation en S est 



(.s' — a-) Vf- 6-) = 0. 



Dans l'espace riemannien, les quatre racines sont donc réelles; 

 deux plans principaux sont bissecteurs du dièdre oy et deux 

 autres sont perpendiculaires à oî/ à la distance ±^ de l'ori- 

 gine. Si l'on prend pour origine nouvelle la rencontre de oy 

 avec l'un de ces derniers, l'équation devient 



a[z^ — x^) — h(u' - y-) = 0. 



Lorsque a = ^, D est une équidistante à oz, et la quadrique 

 devient le canal circulaire 



x' -*• u^ = y'^ -\- z^ 



