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sur lequel nous avons pu tracer (§ 24) des rectangles gauches. 

 Tout plan passant par une génératrice rectiligne coupe la 

 quadrique suivant une deuxième droite perpendiculaire à la 

 première; de même, tout plan perpendiculaire à une généra- 

 trice rectiligne coupe aussi la quadrique suivant deux droites 

 rectangulaires, dont l'une est équidistante de la génératrice 

 et l'autre une normale commune. 



Dans l'espace lobatchefskien, deux racines =t a sont réelles; 

 les deux autres, égales à ± bi, sont imaginaires; donc il n'y a 

 plus que deux plans principaux réels bissecteurs du dièdre oy ; 

 en les prenant pour nouveaux plans de coordonnées sans 

 changement d'origine, l'équation devient 



a(y^ — z^l — ^(nix = 0. 



29. Chnssification des qunclriqiies de J'espace riemaiiiiien. 



(A). Racines distinctes. 



Désignons par s^ , Scj, 53, 54 les racines réelles de cp(S) = 0. 



La surface étant imaginaire lorsque ces quatre racines sont 

 de même signe, il y a lieu de supposer qu'elles sont de signes 

 différents, aucune d'elles n'étant nulle. 



1*» S4 de signe difjérenl à s,, s^, S5. 



En posant 



= i^\ = tg^6, == tg*c, 



.s, «2 Sz 



on peut disposer toujours 5,, Si, s^ dans un ordre tel que l'on 

 ait a > i? > c. La surface, fermée de toutes parts et n'admet- 

 tant que des sections planes elliptiques, est un ellipsoïde à trois 

 aies inégaux. 



^<» Ss et Si de signe différent à Si et Sg. 



Faisons 



'§'« = -7. 'S'" 7. 



*1 •'2 



