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 a et b sont réels, soit ay h. 



tgV = , tg'6 = , 



a el h' sont réels, soit a! > \)\ 



Toute section par un plan perpendiculaire à oz est une 

 ellipse ayant son centre sur oz et dont les demi-axes oscillent 

 continuellement entre a et a' pour le grand, h et h' pour le 

 petit; la quadrique a la forme d'un boyau sans fin, tantôt élargi, 

 tantôt rétréci; nous lui donnons le nom de hyperboloïde à 

 deux axes inégaux. 



Quand Si = 0, cette surface est un cône (axe intérieur oz). 



(B). Deux racines égales. 



Si Si et Si sont égales, de même signe que Sz, et de signe 

 contraire à Si, la surface est un ellipsoïde de révolution allongé 

 ou aplati, ayant oz pour axe. 



Si Si = Sa sont de signes contraires à Ss et 54, on a un 

 hyperboloïde de révolution autour de oz, ou un canal à section 

 elliptique constante ayant pour axe la réciproque de oz. 



s^ = donne un cône de révolution autour de oz. 



i', = 6*2 = donne deux plans perpendiculaires à oz. 



[O. Deux couples de racines égales. 



s^ = Si, «3= Si correspondent à un canal circulaire, ou hyper- 

 cycloïde de révolution autour de oz, qui jouit des mêmes pré- 

 rogatives par rapport à la réciproque de oz. Cette surface, cas 

 pariiculier du tore, a déjà été utilisée antérieurement. 



Si les deux racines d'un couple sont nulles, la surface se 

 réduit à son axe. 



(D). Trois racines égales. 



s^ = 6'^ = Sz, la racine inégale étant désignée par Si, donne 

 évidemment une sphère, qui n'est autre que le plan équatorial 

 pour 



