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 et la sphère imaginaire de l'infini pour 



30. Glassificadon des qiiadriqnes de IVspare loha^cliefskien. 

 P* CLASSE. — Surfaces a trois plans principaux. 



Les quatre racines .<?i, Sa, s^, Si sont réelles. Supposons-les 

 d'abord distinctes et différentes de zéro; la racine s* joue un 

 rôle spécial. 



(A). Si, Sa, S5 de même signe. Genre ellipsoïde. 

 La variété de la quadrique dépend de la nature des sections 

 principales ou perpendiculaires à un axe. 

 Soient 6*4 s^ > et 



-* = tli^«, i* = tl)'6, - == ihV ; 



S) .S2 S3 



on peut faire en sorte que th^a > ih^b > th'^c. Le tableau sui- 

 vant contient les différents cas qui se présentent : 



Si .S2 .S3 



dy b, c réels. Ellipsoïde à axes réels inégaux. 



«* S4 Sl 



Si *2 *5 



b, e sont réels, 



a' H 



Toute section par un plan réel perpendiculaire à ox est 

 une ellipse réelle s'élargissant de plus en plus. Toute section 

 passant par ox est une ellipse semi-réelle. Si l'on considère le 

 cône limite 



(.s'i — Si)x* -*- («2 — Si)y^ -+- («3 — Si)z^ = 



