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admettons que th-rt soit > ih^b. 



Les sommets situes sur oz sont imaginaires. Distinguons 

 encore : 



s. Si, 



1° I > - > -; 



a et b sont réels. Toute section passant par oz est une 

 hyperbole réelle; toute section perpendiculaire à oz est une 

 ellipse réelle dont les demi-axes grandissent indétiniment à 

 partir de a et de ^; il y a un cône limite qui a pour axe 

 intérieur oz. 11 existe un second cône, que nous appellerons 

 cône (l'arrêt^ et qui a pour directrice la courbe d'intersection 

 de la surface avec l'équatoriale; ce cône, intérieur au précédent, 

 et de même axe, a pour équation 



La quadrique est formée d'une nappe réelle continue externe 

 au cône limite, et de deux nappes idéales comprises entre les 

 deux cônes, arrêtées sur le second à sa rencontre avec la sphère 

 équhiorm\e. Hyperboloïde aune nappe réelle. 



2» -' > 1 > % 



b est réel, a devient idéal. 



Les deux cônes sont extérieurs l'un à l'autre, et oy est l'axe 

 intérieur du cône, limite. Toute section dont le plan passe 

 par oy est une ellipse semi-réelle ou une hyperbole réelle. 

 Toute section dont le plan est perpendiculaire à oy est une 

 hyperbole idéale, si sa distance j; au point o est inférieure à b, 

 un système de deux droites réelles pour p = b, et une hyper- 

 bole réelle si p est > b. Enfin toute direction oL coupe la sur- 

 face en deux points réels si elle est interne au cône limite, 

 idéaux si elle est comprise entre les deux cônes, et imaginaires 

 si elle est intérieure au cône d'arrêt. Donc la surface a trois 

 nappes : deux nappes réelles distinctes internes au cône limite, 

 et une nappe idéale continue, illimitée dans la direction de ce 



