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cône, et limitée sur le second à ré(|aalorial. Hyperbohïde 

 à deux nappes réelles. 



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a eib sont idéaux. 



Le cône limite n'existe plus; toute direction externe au cône 

 d'arrêt n'a que des extrémités idéales. Une nappe idéale trouée 

 sur l'équatorial. Hyperboloïde à une nappe idéale. 



(C). Si et Sa de signes contraires à S3 et s^. Genre hyperboloïde 11. 



Pour fixer les idées, soit «2 > 5, > 0; S3 et Si sont négatifs, 

 a et b sont imaginaires, c peut être idéal ou réel. 



Si— est < 1, f est réel, le cône limite est réel, et son axe 

 intérieur est oz ; le cône d'arrêt, qui a même axe, l'enveloppe 

 entièrement. Toute direction interne au premier a deux 

 extrémités réelles; toute direction comprise entre eux n'a plus 

 que des extrémités idéales; la section par un plan quelconque 

 contenant oz est une hyperbole réelle ayant oz pour axe trans- 

 verse, et un plan sécant perpendiculaire à oz donne une ellipse 

 imaginaire, point ou réelle, suivant que la cote p du plan est 

 inférieure, égale ou supérieure à c. 



La surface contient donc deux nappes réelles distinctes et 

 deux nappes idéales arrêtées sur l'équatorial. Hyperboloïde 

 à deux nappes réelles. 



Si -^ est > 1, c devient idéal, et le cône limite est imagi- 

 naire; toute direction interne au cône d'arrêt ne donne que 

 deux points idéaux; la quadriquo est uniquement formée de 

 deux nappes idéales arrêtées. Hyperboloïde idéal à deux nappes. 



(D). Cas particuliers. Deux racines égales. 

 Genre ellipsoïde : 



Si = Sa. Révolution axe oz. 



8-2 = S3. Id. axe ox. 



(Si lox. 



Si = I Sa. Canal elliptique axe | oy. 



{ Sr \ oz. 



