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2° Sections planes passant par ox. 



Soit y l'angle dièdre du plan avec xoy. L'équation de la 

 section dans son plan est 



(«5 sinV -+- SaCosV).?/'^ -+- Six'^ — "IPu'x' = 0, 



et sa forme dépend des signes comparés de Sy et de 



6*5 sin'^ y -4- ^2 cosV = ÏIi. 



a) Lorsque 5,, s^ et 53 sont positifs, la courbe est une para- 

 bole elliptique, formée d'une seule branche réelle et d'une 

 seule branche idéale coupant ox à angle droit. 



b) Lorsque ^2 et i'3 sont positifs, s^ étant négatif, la section 

 est une parabole hyperbolique comportant une branche réelle 

 unique à gauche du plan zoij, deux branches idéales distinctes 

 situées à gauche de ce plan, avec un point d'arrêt chacune, et 

 enfin une branche idéale située à droite du plan zoy^ coupant 

 ox à angle droit, avec deux points d'arrêt. 



6') Enfin lorsque 53 et 5, sont positifs, mais s^ négatif, 

 2^1 s'annule pour y = yi tel que 



igri 



\/=^; 



par suite, si y est < yi, il, est négatif, et la section est une 

 parabole hyperbolique; si y = yi, la section contient deux 

 droites : l'une réelle dans le plan zoij et qui n'est autre que 

 oA ou oB déjà trouvée quand p = 0, l'autre idéale perpen- 

 diculaire kox; enfin pour y > y,, Hj étant positif, la section 

 est une parabole elliptique située tout entière à droite du 

 plan zoy. 



Voici maintenant la distinction des surfaces. 



