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5, == 0. Paraboloïde proprement dit : 



Si Sz > 0. Toute section passant par ox est une vraie parabole 

 tournée ù droite. 



«2 = 63. La surface est de révolution. 



«2 '^'3 < 0, y, ^ 45». Toute section passant par ox est une vraie 

 parabole orientée à droite ou h gauche suivant que y est ^ y,. 



Si -+- s^ = 0. y, = 45°. Paraboloïde équilatère. 



32. m® CLASSE. — n = 0. HORIQUADRIQUES. 



L'étude de cette troisième catégorie de quadriques est analogue 

 à la précédente, et les formes générales y sont sensiblement 

 les mêmes; la seule nouveauté, c'est que toutes les surfaces 

 qui la composent sont tangentes à la sphère limite de rayon 

 infini. 



Les sections par des plans perpendiculaires à ox offrent des 

 tableaux semblables à ceux du § 31 ; les plans passant par ox 

 donnent tous des horiconiques; de là la distinction suivante : 



1« s„ S2, Sz positifs. 



Une nappe unique réelle, en poche allongée, continue et 

 indéfinie, si 2^3 > 2s.2 > 5,. 



Une nappe réelle fendue, continuée par des feuillets idéaux : 

 distincts pour 2^3 > 5, > 2^2; rejoints pour s, > 2^3 > 2^2. 

 Horiellipsoïde. 



2° Si, Sg positifs, s, < 0. 



A gauche de zoy une nappe réelle continue, semblable de 

 forme à la troisième variété du cas précédent ; à gauche de 

 zoy, une nappe idéale arrêtée à Téquatorial, et illimitée dans 

 l'autre sens; à droite de zoy^ une nappe idéale arrêtée d'un 

 côté et asymptote de l'autre à ox, Horisemi-ellijJsoïde. 



'6^ s , Sz positifs, s, < 0. 



La surface est constituée de la même façon que le parabo- 

 loïde hyperbolique quant à la nappe réelle et aux deux pre- 

 miers groupes de feuillets idéaux compris dans l'angle dièdre 

 des plans d'inclinaison =L yi qui renferme xoy; mais pour ce qui 

 concerne l'autre dièdre, il y a quelques différences; si 5, est 



