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inférieur à Ssj, on trouve, comme dans le paraboloïde, deux 

 feuillets idéaux seulement; dans le cas contraire, construisons 

 les plans inclinés sur xoy de l'angle dièdre y, > y, et tel que 



tgy^^V: 



s, — "Js^ 



l'angle dièdre aigu formé par chacun de ces plans avec les pre- 

 miers renferme un feuillet distinct: il y a donc quatre do ces 

 feuillets nouveaux, deux à deux symétriques par rapport à zox 

 et xoy. Horihyperboloïde. 



Cas particuliers de la classe III. 



j 5j > 0. Horiellipsoïde de révolution, 

 h — ^3 j ^^ ^ Q^ H or i semi-ellipsoïde de révolution. 

 §2 = ^5 = 2" ^1 = P- Horisphère ou surface limite de Lobat- 

 chefsky. 



.s'3 = 0. Cylindre droit ayant pour base une horiconique. 



33. Propriétés les plus simples de l'ellipsoïde. 



En se servant des équations réduites, on peut prouver les 

 propriétés les plus simples des quadriques; bornons-nous au 

 cas de l'ellipsoïde; désignant les trois axes réels et distincts 

 par a, h, c, et appelant a, [3, y trois paramètres tels que 



a^ _^ P^ -t- r^2 _ ^^ 



on peut exprimer les coordonnées rectangulaires de tout point 

 de la surface par les formules 



X = Aau, y = Bfu, z = Cyn, 



où A, B, C sont les tangentes circulaires ou hyperboliques de 

 a, b el c\ donc, on sait construire la surface par trois sphères 

 auxiliaires de rayons a, b, c. Imaginons les trois systèmes 



«Pr» a'/S'r', a"(3'V" 

 qui correspondent aux arêtes d'un trièdre trirectangle, et les 



