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points M, M', M" de l'ellipsoifle (jui en résultent ; il est facile de 

 prouver que le plan tangent en M est normal à la droite OH 

 perpendiculaire au plan AJ OM", et que tout plan renfermant 

 OM a pour pôle un point de l'équatorial situé dans le 

 plan M OM"; nous dirons donc que OM est 7mjon coujiujué au 

 plan MOM", ou que OM, OM' et OM"sont trois rayons conju- 

 gués; les relations connues entre les neuf paramètres permet- 

 tront d'appliquer au cas présent les formules de Chastes, de 

 calculer les coordonnées des trois points, et de véritier, comme 

 dans l'espace euclidien, les propriétés désignées sous le nom 

 de théorèmes d'Apollonius. Soient A', B', C les tangentes circu- 

 laires ou hyperboliques des trois rayons; ces propriétés sont 

 représentées par les égalités 



A"' -h \r' H- C"' = A' -+- B^ -H (:^ 

 Xa'^B '' siiAÏÏOM' = SA^B^ 



enfin, T désignant la fonction réelle et positive 



T = 



I cos MOM' cos MOM" 

 cos'mOM'' 1 cosM'OAI" 



cosMOAT' cosM'OM" 1 



TA' B'.C'=: A.B.C. 



Lieu des sommets des angles Irièdres trvrectangles dont les 

 arêtes sont tangentes à une quadrique. 



Dans l'équation du cône circonscrit de sommet S, 



la somme des coefficients des carrés doit être nulle. Si l'on 

 fait en particulier 



f{x,y,z,ti) = SiX^ + s^if -4- s-,z' + tvSift', 



la surface lieu du point S a pour équation 



(s, -+- 5-2 H- ^5 + s^^f — [s^x"' -4- .SsV^ -+- ^l-^ -*- ^^W) = 0; 



c'est donc une autre quadrique coaxiale à la proposée. 



