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Lieu des sommets des angles trièdres Irirectangles dont les 

 faces sont tangentes à une quadriqiie. 



Écrivons que dans l'équation du cône qui précède le second 

 invariant U est nul. 



Pour une surface à centre unique 



f{x,y,z,u) = sy -+- s^y^ -+- s^z^ ♦ ss^ = 0, 

 le lieu demandé est la quadrique 



coaxiale à la proposée et la coupant sur le cône 



S^{S^ — «i)(S2 -+- S^)X- -+- Si{Si — S2KS5 -+- Si)ij 



-t- «3(54 — Sz)(Si -H Si)z^ = 

 Lorsque 



f = 1 , et 5, = S.2 = — 85= — Si, 



l'équation se réduit kf^O; la quadrique proposée est alors 

 le canal riemannien circulaire de rayon ^, et par chacun de 

 ses points S on peut lui mener trois plans tangents rectan- 

 gulaires; l'un tangent en S le coupe suivant les deux droites 

 SD, SD' d'équidistance ^ à son axe, les deux autres sont 

 respectivement menés par SD et SD' perpendiculairement au 

 précédent, et comme DSD' est un angle droit, ils sont aussi 

 rectangulaires; leurs points de contacts,, S[ forment sur la 

 surface le triangle S S, Si trirectangle. 

 Pour une surface privée de centre 



/(jr, y, z, u)=^ S|X^ -t- s^y^^ -+- s^z^ — 2Pwx = 0, 



et dans le cas de t == — 1, l'équation du lieu est 



-*- PT(si -^ Si -+- s,)x^ -H (2Pi/ — «,x)x -+- /■] = 0. 



