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Lorsque Si = 0, l'intersection de cette quadrique avec la 

 proposée se compose de deux courbes planes 



P(S2 + s^){x' — u^) + 2(P'' — s^s,)ux = 0. 



En général, leurs plans sont l'un réel, l'autre idéal; le 

 premier se confond avec zoy quand s^ -\- s^ =- 0, et ils sont 

 rejetés à l'infmi quand Si Sz = P^ 



Lorsque la surface donnée est une horisphère, les deux 

 lieux de sommets de trièdres trirectangles sont également des 

 horisphères. 



34. Seclious rectliignes des surfaces à centre unique. 



Toute quadrique à centre unique dont l'équation est réduc- 

 tible à la forme 



P2 + Q2 = p'2 4. Q'2^ 



les coefficients des carrés étant positifs, est capable d'avoir des 

 sections rectilignes réelles ; donc ceci a lieu pour l'hyperbo- 

 loïde, le cône et les canaux riemanniens, pour l'hyperboloïde I, 

 le cône, le cylindre et le canal hyperbolique lobatchefskiens. 

 Partons de l'équation (39). 

 Les équations 



( X V^Si == z l^ — S5 cos © -4- u V — esi sin © ) 



l _ ( . . . (42) 



( \j \/,s.2 = z \/ — «3 sin f — u v — 2:84 cos j» ^ 



donnent, quand Si, 8^ — s^j et — es^ sont positifs, la position 

 générale d'un système de génératrices rectilignes; l'interversion 

 des premiers membres seuls donne un deuxième système, et 

 il est évident qu'il ne saurait y en avoir d'autres. 



Comme en géométrie euclidienne : 



Deux sections rectilignes de même système ne sont jamais 

 dans un même plan, tandis que deux sections de systèmes 

 différents sont toujours dans un même plan ; 



La projection d'une de ces sections sur un plan principal 

 Tome Lx 9 



