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est tangente à la section principale faite dans la surface par ce 

 plan; 



Les parallèles lobatchefskiennes menées par le centre aux 

 génératrices rectilignes sont sur le cône limite; 



Soient cp et cp' les paramètres de deux génératrices de 

 systèmes différents ; ces droites sont rectangulaires si 



(SiSz — s^Si) sin f cos f' ■+■ (s^s-^ — SiS*) cos ^ sin ç?' -i- (sj-s^ — 5,82) = 0: 



donc le lieu du point de rencontre des génératrices est l'inter- 

 section de la quadrique donnée avec le cône (41) trouvé à 

 l'article précédent. 



35. Sections rectilignes des surfaces privées de centre. 



Dans l'espace lobatchefskien, le paraboloïde hyperbolique 

 et l'horihyperboloïde sont les seuls à avoir des génératrices 

 rectilignes réelles; il faut Ss > 0, «2 < 0, et les deux systèmes 

 d'équations 



z K «3 — 2/ ^ — «2 = Aa?, 



_ \ 



z \/sz -^ y\^ — «2 = (2Pm — Six) -■. 



l/ss -^ y\^ — «2 = ^'^» 



_ \ 



z \/sz — y V - s, = (2P<^ ~ Six) -, 



A. 



font connaître les deux systèmes de génératrices. Une géné- 

 ratrice du premier est perpendiculaire à une du second quand 

 on a 



(S2 -^ S^)X-X'- + 4(S2.S5 — P')AA' -*. S,(.S3 — S,){X'' -*- X") 



le cas particulier le plus intéressant correspond à 



«1 = 0, So -t- «3 = 0; 

 la quadrique proposée est un paraboloïde équilatère lieu des 



