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droites qui, coupant à angle droit une des génératrices princi- 

 pales oA, oB du plan zoy, rencontrent une génératrice de 

 même système D'; on a alors XX' == 0, et le lieu demandé se 

 compose des génératrices oA, oB elles-mêmes. 



36. Sections circulaires des qiiadriques à cenlre. 



S'il existe une section circulaire C, toute sphère conte- 

 nant C coupera la quadrique suivant un autre cercle C; C et 

 C sont perpendiculaires au même plan de symétrie. Soient 



A,X? -*- A2XI + A3XI ^ A,X| = 0, 

 X^X^ -4- XiJ^ H- X3X3 -+- sXiXi — f R = 



les équations de la quadrique Q et d'une sphère S dans 

 lesquelles les variables x, y, z, u sont désignées par 



Aj, A2, A3, A^^, Xi, X-2^ a*3, T4 



sont les coordonnées du centre de la sphère, B est le cosinus 

 circulaire ou hyperbolique de son rayon t. L'équation 



>i:A,Xl -*- eR^(lXî + eXI) — (}i:X,x, -+- EX^x^f = 



doit représenter un système de plans, ce qui exige 



fR' 



— et X, == ; 



donc le centre de la sphère S est dans le plan principal X^ = 0, 

 et les plans cycliques qu'elle fournit sont perpendiculaires 

 à ce même plan. On tire de là 



(A, - AsKA, - eA,)xI -h (A 1 - A,)(A, — sA,)xl 

 -Hf(A, — A,)(A, — A3)xl 





et 



R^ = A, 



(A, — A2)(A, — AsXAi — cA,) 

 f(A, — A3)(A , — eAijxl + f(Ai — AaKAi — eA^jx^ 



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{A,-A,KA,-A3K 



(A, - A2](A, — A^)[^^ — f A,) 



