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Pour calculer les plans cycliques correspondants, supposons 

 ^2, Xz, Xi donnés; faisons, pour abréger, 



D=(A,-A,)(A,-A3)(A,— fA,), 

 _K=f(A,-A5)(Ai-fA4)x|H-e(Ai-A2)(A,-fA4)arl4-(A,-A2)(A,-A3)a[;J, 



et résolvons par rapport à X*; nous trouvons 



«2X2 -*- M3X3 -H UiXi == 0, (U) 



VaXg -4- V3X3 -+■ V4X4 = 0, (V) 



les coefficients ayant les valeurs 



Wj == eDxiXi ■+■ (A, — f A4)(Ai — A2)x5 l^K, 

 1/3 c= eDxzTt — (A| — ski){\i — A3)x2l/K, 

 W4= — f(A, — sAifUi, 

 Vi = eDjCai:* — (A, — fA4)(A, — k^x^V^, 

 IJ3 = eDxsa-i -4- (A, — f A4)(Ai — A3)x2 \/k, 



donc toute quadrique à centre unique admet deux séries 

 de plans cycliques réels perpendiculaires à un même plan de 

 symétrie; par exemple, pour déterminer les plans (U) (V) qui 

 passent par le centre, faisons 



M, = 0, (A, — A2)(A,-A3)<0; 



K est positif, w et i; sont tous réels. 



Voici le tableau correspondant des positions occupées par 

 ces plans cycliques centraux réels : 



Espace riemannien : 



Ellipsoïde. Les plans passent par l'axe moyen h du centre 

 interne; il n'y a pas de sections réelles passant par un centre 

 externe. 



