(136 ) 



Soit Q' la quadrique réciproque de Q; la focale de Q apparte- 

 nant au plan Xi = est la courbe réciproque de la section 

 principale correspondante dans un cône limite de Q'. 



En effet, la quadrique Q' a pour équation 



X2 Y? vZ Y 2 



I Aj A3 A4 



A, 



A, 



et son cône ou cylindre limite 



{'->A'-'iy'A'-^y=' 



a évidemment pour directrice la réciproque de la focale (47). 



La section principale faite dans la quadrique Q par le 

 plan X, = et la conique (45) ont donc mêmes lignes 

 cycliques. 



Toute focale est un lieu de sommets de cônes de révolution 

 circonscrits à la quadrique. 



Toute ellipse, considérée comme limite d'un ellipsoïde indé- 

 finiment aplati suivant sa section principale majeure, a donc 

 pour focales réelles, en premier lieu elle-même, et en second 

 lieu l'hyperbole du théorème IV (§ 48); les autres focales sont 

 imaginaires. 



Appelons directrice relative de la sphère focale S la ligne 

 d'intersection D des plans cycliques (U) (V) correspondants. 



Le plan passant par D et le centre de la sphère S est perpendi- 

 culaire à la polaire de ce point par rapport à la focale renfermée 

 dans le même plan jmncipal. 



En effet, en tenant compte des valeurs des coefficients u^. ..Vt, 

 l'équation de ce plan est 



0, 



Al 



A3 A, — sAi 



