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et il est facile de vérifier qu'il renferme le centre de la polaire 

 de S, dont les coordonnées sont 



A 2X2 A 3X5 CA4X4 



A, — A2 A, — A3 A, — £Ai 



Ce plan coupe donc la quadrique Q suivant une conique F, 

 pour laquelle la section C de la sphère S et la droite D sont un 

 cercle focal et sa directrice. En particulier, si ï = 0, le 

 point S, situé sur la focale, est le foyer de F, et le plan SD est 

 normal en S à cette même focale. Le cas particulier où la 

 quadrique Q est de révolution rentre dans le précédent; les 

 sphères S sont alors inscrites ou circonscrites à Q tout le long 

 d'un même parallèle. 



Lorsque les plans (U) (V) sont réels, la tangente menée de tout 

 point M de la quadrique à la sphère focale S a son sinus propor- 

 tionnel à la moyenne géométrique des sinus distances de ce point 

 aux deux plans. 



Cette propriété résulte de l'identité 



aEAjXÏ -h fR^SX^ H- fX|) - (XX.Xi H- i:X,x,)^ = ^UV, 



dans laquelle on a, en désignant par MT la tangente, et 

 par 8 5' les distances énoncées, 



UV 



sin (î'sin â' = 



cos^MT = 



\/ul -J- ni -H cul • ^v| ■+- vl -f- £Vl 



donc 



sin^\IT==Ksin(r.sinr. 



Au point de vue analytique, cette relation subsiste encore 

 si MT, S et 5' ne sont plus réels. Par corrélation, on peut 

 aisément passer de ce qui précède à la proposition suivante : 



Soient m n les pôles des plans (U) (V) par rapport à la qua- 

 drique Q, mn est conjuguée de D ; un plan tangent de Q coupe 



