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la sphère S suivant un angle a, et ses distances aux points m n 

 sont (l et d' ; on a aussi 



sin'a = K sin rf.sin d'. 



On applique sans difficulté la théorie des foyers aux cônes 

 du second ordre, en prouvant : 



Que cette surface a deux focales imaginaires et une seule 

 réelle, toutes composées de droites; 



Que la focale réelle est dans le plan principal passant par 

 l'axe interne, et coupant le cône suivant les deux génératrices 

 d'angle minimum (ou le cylindre suivant les deux génératrices 

 de distance minimum); 



Que les droites qui la composent sont perpendiculaires aux 

 cycliques de la courbe enveloppe des traces de sections circu- 

 laires dans le cône (ou cylindre) réciproque. 



38. Sections circulaires des quadriques privées de centre. 



Le centre d'une sphère focale ne peut être que dans l'un 

 des plans xoz, xoy; supposons-le dans le premier; on a alors 



K'(«5 - s,)[s,[s, — s,) — P^] = - s,K, 



--K'={s^-S.)(Sz-Si)ui-^Si{Sz-S2)xl-\-Si(s^—Si)zl—^?{Ss—Si)u^X^--P^X^^, 



M = '-1 , 



(«5 — s^)[Si{s, — S2) — P*] 



Ûl = SgWi^i -♦- («5 Si){S2Ti — Pmi)MI/K, 



h, = — [s^w^xi — PR^J — [s^is, — s.) — P^MiMl/iC, 

 r^ = s^u] — SgR^ 



a2 = — SiViZi — (S3 — Si){SiXi — Pwi)MI/k, 

 6, = — [s^ll^r^ — PR2] -4- [«2(5, — s^) — P*]uiMI/k, 

 Cj = Sfn] — Sf K* ; 

 et les plans cycliques correspondants sont 



a,z -¥■ 6,.x -+- c^u = 0, (U) 



a^z -h b^x -+■ Citi = 0. (V) 



