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Ces plans sont réels si K est positif, c'est-à-dire quand la 

 quadrique est un paraboloïde elliptique ou un horiellipsoïde. 

 Soient s.-, et Si positifs, et 53 > s^ ; il faut aussi que Sa(Si — s^) — P' 

 soit négatif. Cette condition est toujours remplie dans l'hypo- 

 thèse 5| < «2,* et, dans l'hypothèse contraire, elle est remplie 

 également d'après la forme des sections planes de la quadrique 

 perpendiculaires à ox. 



Les propriétés des plans cycliques et sphères focales sont 

 analogues à celles qui ont été établies pour les quadriques à 

 centre. 



VI. — LIGNES GÉODESÎQUES DES CANAUX 

 ET PSEUDOSPHÈRES. 



.. 39. CourJmre d'une coiirhe plane; coniques. 



Si une courbe plane C est rapportée à des coordonnées 

 polaires p, w, dS et dG désignant la différentielle de l'arc et 

 l'angle de contingence, on a 



5 

 rfS_ [p'^ -H sinVP 



de 2p'^ *^os p ■*- cos p sinV — p" s\n p* 



dans le cas particulier d'une circonférence de rayon R, 



de-'^^'^ 



nous dirons donc que pour le cas général le rapport précédent 

 représente la tangente du rayon de courbure de la courbe C au 

 point quelconque M. Pour passer des coordonnées polaires 

 aux coordonnées rectangulaires x, y, Zy il suffit de faire 



X = sin p cos «, y == sin p sin », z = cos p, 



