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Soit un plan sécant yox' faisant avec le plan yox l'angle aigu 9; 

 l'équation de la section dans son plan est 



2X'sin e = roX'^cos'ô -+- 2soX'Ycos ô ^ ^oY" + 2.?, 



et au point o on a 



ldX'\ (d'X'\ to 



X;=:0, Yo=0, 7^ =0, -—=-—; 

 \(/Y/o \aYVo sin 



donc par application de la formule (49) où v et u sont succes- 

 sivement remplacées par X' et Y, nous trouvons, pour exprimer 

 le rayon de courbure de la section, 



tg R ^ sin ô 

 Ih R ( ~" "TT' 



mais le rayon de courbure Rj de la section normale zox, est 

 donné par 



thR, i to' 



par conséquent le rayon de courbure R est la projection du 

 rayon de courbure Ri (théorème de Meusnier). 



Ceci posé, soit un plan normal quelconque zoT sécant à 

 la surface (fig. 31) et dont la trace oT sur le plan xoy fait 

 avec ox l'angle a. L'équation de la section dans son plan est 



Z = - (ro cos^a 4- 2so sin a cos a ->- fo sinV)X'^ -t- 



À 



et son rayon de courbure au point o est donné par 



'S^ 



ih T j ro cos-a -*- 2so sin a cos <x -+- i^ sinV' 



si donc on porte le long de oT la longueur oN = p telle que 



tg^P = rt tg Y, ou thV = ± th ï, 



