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le lieu du point N est la conique indicatrice du plan xoy qui a 

 pour équation 



roX^ -+- %%xy -+- toy^ dr ti^ = 



et qui a les formes suivantes : 



Ellipse réelle si rofo — si est > 0. 



Système d'hyperboles conjuguées si ?Vo — si est < 0. 



Deux droites si Tq^o — 5o = 0. 



Les rayons principaux de courbure r^T^i correspondent aux 

 axes de cette courbe, de sorte que 



tgT, tgÏ2= =big^aJg^^ = 



''o'o — Sq 



dans cette dernière équation, t, et t^ sont pris avec leur 

 signe. 



FÇ^. 3J 



41. Courhure totale d'une surface S en un point M. 



Le plan tangent en M et sa normale définissent comme dans 

 l'article précédent les axes de coordonnées. Envisageons un 

 élément d'aire AA entourant M et appartenant à la surface, 



