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 Ceci posé, soient 



Y ** Y ^' 7 ^' 



A, , I,= — , ^j = _ , 



Ui W, M, 



V ^2 V ^^7 ^' 



Aj = — , y2 = — , A, = — 



Wg Mî t/2 



les coordonnées auxiliaires des points mm' ; 



cos mMm = — _ , 



tg Mm Ig Mm' 



sin imin' = ^^(X.Y. - Y.X,)^ ^ (Y,Z,-Z,Y,)'-.-(Z,X.-X.Z.)' 



tg Mm tg Mm' ' 



mais 



Z,=-(rX?-f-25X,Y, -f- <YÎ)m- ;^ 



1 



Z2 = - (rXI -h 2SX2Y2 -4- «Y|) + y' 



sont des infiniment petits du deuxième ordre au moins par 

 rapport à XiY^X^Ya; par suite, nous pouvons écrire 



. --p , (X,Y, — Y,X,)(1 -4- O 

 sm mM/7i = ' 



ig Mm tg Mm' 

 d'où, en appelant \ un infiniment petit convenable, 



(X.Y, — Y,X,)('l -+- A) 



la — 



4 -+- f (XjXa -+- Y,Y2 -4- Z.Za) (I -+- ô" 



si les points m et m' sont assez rapprochés de M, l'aire Ao- 

 ainsi définie peut être considérée comme une fraction de AA. 

 Or, l'équation du plan tangent en m à la surface S est 



Z-Z,=/MX — X0-f-7i{Y-Y,), 

 Tome LX 10 



