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de façon à ce qu'il devienne égal à O'A, <t a pour limite l'arc 

 A'B' égal à AB, AE et BF ont mômes limites que AC et BD, 

 à savoir des arcs d'hypercycle égaux à AC et BD' ayant wÇ 

 pour axe commun; le canal OZ déformé s'applique alors 

 exactement sur le canal wÇ, qui lui-même se confond avec le 

 canal OZ', puisque le triangle OwO' se réduit au point 0'. 



2" Les lignes géodésiques d'un canal forment sur cette surface 

 des ligures à deux dimensions analogues aux figures planes 

 euclidiennes. 



Parmi les lignes géodésiques, tout le long desquelles le plan 

 osculateur est normal à la surface, les méridiens et parallèles 

 constituent déjà des cas particuliers, car ils découpent la 

 surface en rectangles. Soit ABCD (fig. 33) un de ces rectangles 



géodésiques. La ligne géodésique diagonale AC le partage en 

 deux triangles géodésiques égaux ABC, ADC, car les triangles 

 rectilignes de même nom le sont aussi ; il en résulte que, dans 

 le triangle géodésique rectangle ABC, la somme angulaire 

 égale deux droits. Soit maintenant le triangle géodésique 

 quelconque AEC ; on peut toujours le considérer comme 

 somme algébrique de triangles géodésiques rectangles, tels que 



ABC — ABG + EFG4-EFC, 



dont les côtés rectangulaires sont un méridien et un parallèle; 

 donc sa somme angulaire vaut deux droits. Cette propriété 

 s'étend aux (polygones; vraie pour un canal particulier, elle 



