( 154 ) 



par suite, si a est une longueur réelle, -^, est positif, et, 

 d'après les règles connues, la courbe G tourne sa concavité 

 vers la partie supérieure de l'axe des y ; l'inverse a lieu pour 

 a idéal. 



La combinaison des équations (49) et (53) fait connaître le 

 rayon de courbure en M, et l'on trouve 



tg R = sin a cotg a, ou Ih R = sh a cotga; 



pour construire le centre w de courbure, il suffit de faire 

 couper la normale MN avec la perpendiculaire à ox élevée par 

 le point T (fig. 34). 

 Cette construction ne peut plus s'effectuer si 



a = a' -i , 



2 



et comme dans ce cas on peut poser 



R=.R'-.l 



2 



on a 



1 



thR' = clio' ; 



thp 



donc il faut abaisser ^^Wi perpendiculaire sur la normale MN 

 (fig. 35) ; Mwi représente R', et le centre de courbure idéal est 

 le centre de f,w,. 



Revenons maintenant à l'équation (52), afin de l'intégrer; 

 dans ce but, nous poserons 



sin a , u^ch^ç) „ ({ 



y = — , 1 -4- 5M -t- SU' = 



ch f sin^ a ch^ f — ; 



d'où, en différentiant, 



(1 -t- EU^) dv — Euvdu sin ash f df 



dy = 



(1 H- su^ -f ev^f 



Q\i' 



