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Supposons d'abord a réel et fini ; 'f croissant à partir de zéro, 

 om croît, tandis que y et mM décroissent et tendent vers zéro. 

 Soit OL l'angle aigu mWÏ\ on a 



\ sh î5 



sin a = -— , tga = , 



en ff cos a 



donc a décroît de 90" à zéro, tandis que a' croît de à 90'' ; 

 si l'on prend pour origine le pied de l'ordonnée maximum 

 OMo = a, G = 0, et, en Mo, OMo est tangente ; par conséquent : 



La tractrice riemannienne est une spirale indéfinie asymptote 

 à ox, et qu'une perpendiculaire à ox rencontre en un nombre 

 indéfini de points distincts; 



La tractrice lobatchefskienne qui répond à; a réel est aussi 

 asymptote à ox, mais toute perpendiculaire à ox ne la coupe 

 qu'une seule fois. Pour a = oo, l'équation diff'érentielle se 

 simplifie et devient 



(1 — II) dv -+- vdu = 0, 

 d'où 



t/ = C(x-z); 



la tractrice est alors une droite parallèle à ox. 

 Quand on suppose 



