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soient encore (3 la perpendiculaire commune à MT et à ox, 

 et a' l'angle aigu mMT 



sh p = — — , tli a = 



ch f sh a' 



donc cp croissant de zéro à l'infini, oin croît, tandis que y et mM 

 décroissent en tendant vers zéro; ^ décroît pareillement 

 depuis la longueur remarquable Hf^l construite § 2, 2° (a) 

 jusqu'à zéro, tandis que a' croît depuis le minimum aé qui 

 a pour tangente 



1/2 



;h a 



jusqu'à 90"; la traclrice est encore une courbe indéfinie se 

 rapprochant de oXy vers laquelle elle tourne toujours sa 

 concavité, et au point initial Mo qui a pour ordonnée 



OMo = Arg . sh[cha'l, 



on a C = 0, et la tangente est inclinée de l'angle aigu ao sur 

 l'ordonnée. 

 Lorsque 



2 



tg a = 00 et l'équation différentielle donnant 



(I -4- eir) dv — (-uvdu =■ 



y =-- C^, et la tractrice se confond avec un hypercycle. 



Calculons la longueur d'un arc de courbe S, compté à partir 

 du point initial Mo; pour cela, nous remarquons que 



dv^ I dv Y i 



1 H Hf W v] = » 



dn^ \ du I th^^; 



