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il en résulte que dans le quadrilatère géodésique MM'MiMj la 

 somme angulaire est inférieure à quatre droits; donc, dans un 

 triangle géodésique quelconque, la somme angulaire est infé- 

 rieure à deux droits. 



2° Si la pseudosphère envisagée a une courbure nulle, a étant 

 infini, nous avons vu qu'elle était un cône, et comme telle, 

 applicable sur le plan lobatchefskien, donc la proposition est 

 encore vraie. 



3^ Supposons enfin que l'on ait 



Tri 



a = a -i 



2 



et que la pseudosphère ait une courbure positive, d'ailleurs 

 ici inférieure à 1 ; l'arc dS de la tractrice engendre une zone 

 qui fait cette fois partie du cylindre engendré par i\lT; ce 

 cylindre a pour base (fig. 37 et 37 ^") la circonférence décrite 



d\ii ^ 



ol' 



Fia 37^ 

 par DE, normale commune à MT et à ox\ il se développe 



