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suivant une portion de plan, et le quadrilatère MDM'D' formé 

 sur ce cylindre par les génératrices MD, M'D' devient le 

 (juadrilatère plan mdm'd' encadré par dd' == DU', les perpen- 

 diculaires drrij d'm\ égales à MD = a\ et l'arc mm' d'hypercycle 

 égal k MM'; d'ailleurs 



dd' =1)0' = co sh DE, 



la corde mm' est la développée de l'arc géodésique infiniment 

 petit MM' commun ù la pseudosphère et au cylindre; donc 



DMM' = dmm' < 1 droit. 



Un parallèle M.Mj plus éloigné, et pour lequel on a à la fois 



A, M, < AM, DiE, < DE, 



se développe également dans un quadrilatère plan m,^/,mlrfî 

 suivant un arc d'hypercycle mim,' ayant même équidistance a' à 

 dd' que l'arc mm'; et puisque EjDj est moindre que ED, 

 D,D,' = d4'i est aussi moindre que DD =^ dd' ; donc m[ est 

 entre m et m' et au-dessus de la droite mm par rapport à dd' ; 

 il en résulte à la fois 



dm^m\ < 1 droit et dm^m'i > dmm' 



ou 



dSmÏ; < i droit et DM^ > DmSt, 



c'est-à-dire 



■CM^> CMST; 



donc la somme des angles du quadrilatère géodésique MM'M,M,' 

 de la pseudosphère est encore inférieure à quatre droits, et 

 celle de tout triangle géodésique est aussi inférieure à deux 

 droits. En résumé, sur toutes les pseudosphères, la géométrie 

 à deux dimensions des figures composées d'arcs géodésiques 

 doit être analogue à celle du plan lobatchcfskien, les formules 

 dépendant des paramètres a ou a. 



