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Pour évaluer l'aire de la zone pseudosphérique engendrée 

 par l'arc r/S de tractrice, il nous suffira de combiner entre 

 elles les formules (51). et (55); cela donne (a réel) 



shy 



(IX = 2t tg a sin a —-— df, 

 en 3? 



donc 



r"^ shf ^ ^ I \ \ \ 



A= 2t tga sin a / -77-^9 = 2îr tg a sin a — » 



J ch^^ \ch fo ch fj 



ou 



A = 2rtga(t/o — ?/); 



entre les limites extrêmes y^ = sin a, 2/ = 0, l'intégrale définie 



est 



A = 2 



TT- 



cos a 



Par suite, l'aire de toute la pseudosphère située d'un côté 

 du plan initial tangent égale la moitié de la sphère de rayon a 

 divisée par le cosinus de ce rayon; lorsque a n'est pas réel, la 

 formule devient 



^ = ~r-;(yo — y\ 



th a 

 et pour toute la pseudosphère, 



ch'' a' 



A==2;r 



sh a' 



45. VoJunie des canaux et pseudosphères. 



On sait que si l'on prend pour unité de volume le volume 

 compris entre une aire plane égale à l'unité d'aire, et l'hyper- 

 sphère de hauteur égale à l'unité de longueur, kh désigne le 

 volume compris entre l'aire plane A et l'hypersphère de 



