donc 



W = T^ \^' ZdZ = T4(ig Z, — Z.) - (ig Zo — Zo)]. 



Zo 



Entre les limites Zo = 0, et Z^ == a, le volume a donc pour 

 expression 



Tf(lg a — a). 



Ce résultat curieux donne une signification géométrique à 

 la différence qui existe entre l'argument et sa tangente, comme 

 la formule du cône en donnait également une à la différence 

 entre la projection d'un segment de droite et le produit du 

 segment par le cosinus de l'inclinaison. Or, B1B2B3... dési- 

 gnant les nombres de Bernoulli, on a 



tg a-a= 2*(2*- 1)B, -^+ 2«(2« - \)^, -^— - 



et le volume de la sphère de rayon a vaut 



v,=,4-i.«„)...[|^-iî|. ], 



donc 



D2 p ,.2 



2V2*— i)— -^ 2«(2« — 1)-— i_ 



V^ r "l'a" 



ST"" 5! r "^ 



quand on fait croître indéfiniment le paramètre fondamental K, 



hm — = -. 



V, 4 



ce qui confirme le résultat connu en géométrie euclidienne. 



Lorsque a = 00, on trouve V =-- 00, mais en limitant la 

 tractrice rectiligne à une ordonnée déterminée de grandeur m, 

 le volume indéfini situé d'un côté du plan décrit par cette 



