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curven, denen zwei elementare Schwinguiigen zii Grunde liegen, 

 die vorziiglichste unter den mir bekannten Theorien dieser Art, 

 ist noch unvollstandig nnd mangelbaft, und eher eine Theorie 

 einiger speciellen dieser Schwingungscurven, als eine allgeraeine 

 Theorie derselben zu nennen. Der Verfasser gesteht es selbst 

 zu , indem er seine betreffende Abhandlung mit den Worten 

 schliesst: ^Nous n^avons pas la pretension d^avoi'r resolu le probleme 

 dans toutes ses parties ni par les metliodes les plus simples^ nous 

 laissons a d^autres le soin de faire mieux.'^ In der That schon die 

 Lissajou s'schen aoalytischen Reprasentanten der genannten 

 Curven entsprechen unvollstandig ihrer Bestimmnng. In von der 

 Zeit independenten Form werden dieselben durch zwei wenig 

 durchsichtige Gleichungen gebildet, von denen jede nebst einer 

 bestiramten Schwingangscurve auch die Symmetriecurve derselben, 

 und zwar die eine in Bezug auf die eine, die andere in Bezug 

 auf die andere Coordinataxe angibt. Sie stellen daher nur dann 

 keine von einer bestimmten Schwingungscurve verschiedene Curve 

 dar, wenn diese Schwingungscurve selbst in Bezug auf eine 

 Coordinataxe symmetrisch ist, und zu ihrer analytischen Darstel- 

 lung die entsprechende derselben verwendet wird. Ist dagegen 

 eine Schwingungscurve in Bezug auf jede Coordinataxe un- 

 symmetrisch, so stellt jeder jener Reprasentanten nebst dieser 

 Curve auch eine davon verschiedene dar. Diese Reprasentanten 

 lassen uns also schon in dem allereinfachsten Falle, jenem glei- 

 cher Dauer beider Elementarschwingungen im Allgemeinen im 

 Stich. In der L is saj o u s'schen Abhandlung vermissen wir all- 

 geraeine Formeln zur Bestimmung der Gipfel- und Knotenpunkte, 

 welche fiir die in Rede stehenden Schwingungscurven so charak- 

 teristisch sind. Diese Punkte sind darin nur fiir einige specielle 

 Werthe der relativen Schwingungszahlen, und selbst hieftir nur 

 fiir zwei specielle Werthe der Phasenzeitendifferenz berechnet. 

 Endlich zieht die Lissaj ous'sche Abhandlung nur rechtwinklig 

 zu einander geneigte Elementarschwingungen in Betracht." 



„In der vorliegenden Abhandlung habe ich getrachtet, eine 

 allgemeine Theorie der mehrmals genannten Schwingungscurven 

 zu entwerfen. Jeder der von mir gegebenen analytischen Repra- 

 sentanten dieser Curven entspricht seiner Bestimmung unter alien 

 Umstanden auf eine einfache, durchsichtige und keiner Zweidcu- 

 tigkeit Raum gebende Art. Die Untersuchung iiber die Gleich- 

 heit der durch geschlossene Formeln ausgedriickten Wurzeln der 



