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INTRODUCTION 

 RELATIVE A L'OBJET DU MÉMOIRE (*) 



Je me suis occupé à plusieurs reprises, dans les Annales de 

 la Société scientifique de Bruxelles, de la théorie des nombres 

 premiers. 



La fonction de Ç {s) de Riemann joue dans cette théorie un 

 r(51e fondamental. J'ai démontré, pour la première fois, dans 

 mes Recherches sur la théorie des nombres premiers (**), que la 

 fonction Ç(s) n'a pas de racines de la forme 1 h- ,8i. M. Hada- 

 mard a également, avant d'avoir eu connaissance de mes 

 recherches, trouvé le même théorème par une voie plus 

 simple. L'importance de ce théorème est considérable, par le 

 nombre des conséquences asymptotiques que l'on peut en 

 déduire. 



(*) Voir le rapport de M. Mansion sur ce Mémoire (Bulletin de V Académie 

 royale de Belgique, juillet 1898). — Depuis que ce Mémoire a été soumis 

 à rappréciation de l'Académie, nous avons refait tous les calculs numé- 

 riques en y apportant plus de précision. Nous avons aussi perfectionné 

 notre travail sur plusieurs points de détail, et nous avons tenu compte des 

 conseils de M. 3Iansion. C'est ce qui explique les légères divergences que 

 l'on remarquera entre le présent Mémoire et l'analyse que M. Mansion en 

 a faite. 



(**) Annales de la Société scientifique de Bruxelles, 1896. 



