SUR 



LA FONCTION^*') DE RIEMANN 



ET LK 



NOMBRE DES NOMBRES PREMIERS INFÉRIEURS 



A UNE LIMITE DONNÉE 



PREMIERE PARTIE. 



SUFl LES ZÉFIOS OE ?(*). 



CHAPITRE PREMIER. 



CALCULS PRÉLIMINAIRES. 

 § 1. Rappel de (luelques formules connues (*). 



1. La forme Ç(s) est définie par les relations 



la somme s'étendant à tous les entiers et le produit infini à tous 

 les nombres premiers. 



2. La fonction Ç [s) a des zéros sur l'axe réel qui sont les 

 pôles de r [| -f- 1 j, mais elle a en outre une infinité de racines 

 imaginaires dont la partie réelle est comprise entre et 1. 

 Nous désignerons, en général, ces racines imaginaires par 



p = « -H Bi (0 <a < 1). 



(*) Voir mes Recherches sur la théorie des nombres premiers, l^e partie. 



