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 précédentes. Par conséquent, la formule (4) peut s'écrire aussi 



-^ a^ -4- [i- ^ [i — a.)- -4- |3^ 



La formule (4) entraîne aussi comme conséquence, qui peut 

 être utile, 



(6) 5--*- 5— ^ = 2-7^ =0,04619 14179 54... 



p ' — P P(^ — p) 



§ 2. 5î/r u/<e expression approchée de Dlogr(a). 

 6. Schaar a établi, pour a réel et positif, la formule (*) 



log r (o) = ( a — - j log a — rt -+- log I/St 

 1 /'-«'alog(! — e^'"^) dx 



- 



On obtient, en difîérentiant, 



- / log (1 — e^-ylx, 



xj {X- -k- a-j- 



Y'(a) , 1 1 



r(a) ^ 'la 







puis, par le changement de la variable x en ax, 



Y'ia) \ 1 /*"'* X- 1 



(7) — ^ = loi^ a -+- — / —, — log (1 — e''"^)dx. 



^ ^ r (a) ^ la naj [x' -^ \f ^^ ' 







Cette formule vient d'être établie pour a réel et >0; mais 

 comme ses deux membres représentent des fonctions synec- 



(*) Meyer, Bestimmte Intégrale, § 52. (Leipzig, 1871), et Limbourg, 

 Théorie de la fonction T. (Mémoire Acad. de Belgique, t. XII.) 



