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§ 4. Évalualion de S jj^n^ii^y 



9. Nous désignons dans ce qui suit par \i une quantité 

 réelle et positive > 1. 



On a, p étant égal à a -t- pi, 



2 (^ _ ^)^1 _ -) 2 [^„ _ ^^. ^. ^.J[, _ «). ^ p.] 



Dans cette dernière somme, on a identiquement 



i \ (2a — u)u 



et par conséquent, en substituant cette valeur, 



(U — a)(w — 2a -4- 1) ^ (w — a)(w — 2a -4- 1) 



^ (m — a)(2a — z/)(^ — 2a H- n 



-^ '' 2 [(^ __ «). ^ p^][,. ^ p^] [(1 _ ^y ^ ^^] 



Si 2 a est < w, on a, au dernier numérateur, 



> (m — a)(2a — U){u _ 2a -+- 1) > — 1/'(m -4- 1). 



Si 2 a > w et a < M, on a 



1 u 



<(m -a).(2« — u)[1 _(2a — (/)] <C (*^ — «)^ <Y 



On peut donc poser, pour li > 1 , puisque [^2 > 444, 



(m — a)(M — 2a -+- 1) ^ (1/ — a)(i< — ^g-^-i) 



(13) ( -+-^2 



(a^-i-p-'KI-a -4-p^) 

 tl^(î/ H- 1) 



<r< 



144 4.144 



