( 23 ) 

 d'où, en observant que j^r^ > j^ ~ * % ®l ÎT3^ < jv 



(24). . ,„g|>2.669«8__--(6-.-). 



Comme on sait déjà que p est > 12, la dernière parenthèse 

 est inférieure à 6,5 ; donc 



log ^ > 2,66998 — 7^ > ^i,6 1 7 



(3 ^ 7,5 

 - > 2,66998 — 



& > :27,38. 



On peut donc supposer maintenant ^ > 27,38 dans la for- 

 mule (24). Dans ce cas, la parenthèse de cette formule est 

 inférieure à 6,1 et l'on a 



S 100.08 



lo- - > 2,66998 — > 2,65879 



^2 12(27,38)'' 



p> 28,558; 

 de là le théorème suivant : 



17. Théorème. La fonction Ç {s) n'a pas de racine imaginaire 

 a -+- ,Qi où a diffère de ^, à moins que ^ ne soit plus grand que 

 28,558 en valeur absolue. 



CHAPITRE H. 



Recherche d'une limite supérieure de la partie réelle 



DES RACINES p. 



§ l«f. Démonstration d'une inégalité fondamentale. 



18. Posons s => u -*- H. Nous supposerons, dans tout ce 

 chapitre, que u est une quantité réelle, voisine de l'unité par 

 excès, et que t est réel, positif et > 12. 



