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 L'équation (3), eu ëgard à l'identité 



On a 



2lp ^ Ip X^ ^P r 



où la première somme s'étend à tous les nombres premiers 

 successifs et les deux suivantes à toutes les puissances p'" des 

 nombres premiers. On aura donc 



^ 



l\JL^^Jp^^slL(^^,osmap) 



et la somme du second membre s'étend à toutes les puis- 

 sances p'" des nombres premiers. 

 Remarquons maintenant qu'on a l'équation 



1 , , ^ , 1 — cos 2m//p 

 - (1 — cos mtlp) (1 -♦- cos mtlp) = ; 



2 4 



ii viendra, en multipliant respectivement les termes de la der- 

 nière somme (qui sont tous positifs) par l^^^^î^î^, qui est 

 >Oet <1, 



^ 2 I -r^ ■*- -7^1 > 7 5 — (^ — cos 2mf/p). 



Afin d'abréger l'écriture, nous allons convenir une fois pour 

 toutes que, lorsque nous écrirons des inégalités entre quantités 



