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Cette inégalité qui a lieu entre les parties réelles des deux 

 membres est l'inégalité fondamentale sur laquelle se base notre 

 démonstration. 



§ 2. Limite supérieure de (1 — a), qui résulte immédiatement 

 de rinégalité fondamentale (27). 



19. La démonstration que nous poursuivons résulte déjà de 

 la relation (27). On remarque en effet que, si u est > 1, tous 

 les termes du premier membre ont leur partie réelle positive, 

 puisque p a la sienne < 1. L'inégalité (27) subsistera donc 

 a fortiori si l'on borne le premier membre au seul terme de la 

 première somme relatif à la racine particulière p = a -4- pi. Si 

 l'on fait alors f = |3, ce terme unique se réduit à 



\ 



Faisons maintenant tendre u vers l'unité; il n'y a qu'un seul 

 terme au second membre de (27) qui puisse croître indéfini- 

 ment, c'est le premier de la seconde ligne, qui devient infini 

 comme 



5 1 



4 w — 1 



Donc a est < 1, sans quoi le premier membre de (27) finirait 

 par surpasser le second. Mais on voit facilement que l'on peut 

 obtenir une limite inférieure de la différence 1 — a. 



Nous ne nous contenterons pas de la démonstration générale 

 qui résulte de la formule (27), parce qu'il y a moyen d'abaisser 

 davantage la limite supérieure de a, comme on le verra au § 4. 

 Nous allons cependant exposer en détail cette démonstration, 

 parce qu'elle est plus simple que celle que nous exposerons 

 ensuite et rendra l'intelligence de celle-ci plus facile. D'ailleurs, 

 les calculs que nous allons faire ne nous seront pas inutiles. 



