( 31 ) 

 § 3. Transformation de l'inégalité fondamentale (27). 



24. Ohjet de et paragraphe. Dans la démonstration faite 

 au paragraphe précédent, on a négligé complètement les 

 sommes qui figurent au premier membre de la formule (26), 

 sauf un seulement de leurs termes. Nous allons reprendre la 

 démonstration en nous proposant de tenir compte autant que 

 possible de ces termes. 



A cet eÏÏei, nous distinguerons deux espèces de sommes 1 

 étendues aux racines p. Nous désignerons par 1' des sommes 

 étendues à toutes les racines dont la partie réelle a est ^^ et 

 par ^" des sommes étendues à toutes les racines dont la partie 

 réelle est > ^. 



25. Recherche d'une inégalité relative aux sommes Z'. Nous 

 allons d'abord chercher une limite inférieure des sommes il' 

 que nous venons de détinir. A cet effet, soit u' une quantité 

 réelle > u\ on a in étant lui-même > 1) 



// — a u — y u' — a 



(M - a)*-f-(/ — PY u' — a ' u — xY -^ (t — p)^ ' 



Mais -^7^' où u' > N > a, diminue quand a augmente et 

 acquiert sa plus petite valeur ,-,""4 > ^-)/—i Q"^^"^ ^- ''ilteint 

 le maximum ^ qui lui est assigné. Il vient donc, en se rappelant 

 que les inégalités se rapportent aux parties réelles des deux 

 membres seulement, 



(40. > > \ 



On a ensuite, pour O^a^^, 



u' — 1 -4- a lu' — a)- -+- (/ — 3)- u' — y. u' 

 '. ^ 'J. </ <- 



U—a {u — \ -^ ay ■■{■ J—p}' u'_l_Ha u' — \ 



