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Dans le cas particulier où u — 1 ^ t:, et où 5 a la même 

 partie imaginaire ri = [ii que l'une des racines p, on peut encore 

 ajouter ^, au second membre de cette inégalité. En effet, 

 celle-ci a été obtenue par la sommation d'une suite de relations 

 de la forme 



I I r u' — a 



w'— I 



f [u - I -+- 4' -^[t- ?f 



où u' = 7). Considérons celle où î == p et, par suite, s — p 

 = M — a; la différence entre ses deux membres sera minimum 

 si u reçoit sa plus grande valeur ^ et a sa plus petite valeur 0. 

 Ce minimum est 7£ et c'est a fortiori une limite inférieure de 

 la différence entre les deux membres de l'inégalité obtenue 

 après la sommation. 



Dans la suite, nous supposerons toujours que 5 a la même 

 partie imaginaire qu'une des racines p, de sorte qu'on aura 

 l'inégalité 



(43). 



2— -ir-r!-> 



1 l ^» 1 l 



P 



23 

 59" 



26. Recherche d'une inégalité relative aux sommes i)". Les 

 sommes il se composent des sommes ^' et S" (n" 24); on 

 aura donc en vertu de l'inégalité précédente 



ny i ^ 1 y 1 1 -i3 



Remplaçons au second membre la première quantité entre 

 crochets par le second membre de l'inégalité (28) et la seconde 



Tome LIX. 3 



