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quantité entre crochets par le même second membre de (28), 

 où l'on change seulement ii en u'. Je dis que l'on aura a for- 

 tiori 



59 



-^ s — f 4^ s' — r- 16\4 ^^Jr / ôi> 



4 tji 



5 K'u ^ , , , 



-^ fin , 0- 



Comme nous avons remplacé les deux crochets par des 

 quantités plus grandes en vertu de l'inégalité (28), nous 

 devons encore justifier que leur différence a été augmentée en 

 même temps. Pour cela, il suffira de montrer que la différence 

 des deux membres de l'inégalité (28) diminue quand ii 

 augmente et est, par suite, moindre pour u' que pour m. 

 La différence entre les deux membres de (28) est la même que 

 celle des deux membres de (27) ou de (26). Celle-ci, d'après la 

 manière dont la formule a été établie au n^ (18), a pour valeur 



2 -^ (I -f- cos mllp) — 1 2 -4: ( ' — ^os ^mtlp) 



et, en la mettant sous la forme 



^2^0 



os mtlpY, 



on reconnaît immédiatement qu'elle diminue quand u aug- 

 mente. L'inégalité (44) est donc justifiée. 



Reportons-nous encore au raisonnement que l'on a fait au 

 n" 20 pour passer de la formule (30) à la formule (31). On peut 

 reproduire sur la différence des termes correspondants de 

 Z'{ti,t) et de n o{ii\t) le raisonnement que Ton a fait sur chacun 

 des termes de 'f(M, /). Il vient ainsi 



t III 



o((i, t) — f'ti', n < 1 



