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30. Pour que ces formules soient applicables, il faut, 

 comme le suppose la démonstration, que la valeur de {u — 1) 

 donnée par (50) soit inférieure à j-,- (1 faut donc que l'on ait 



/Hog(3— />/> 12.0,116025= 1,5925. 



Cela aura lieu, m étant < 2,08157 23 (form. 48), si 



h log p > 5,475877, 

 log (5 > 0,35223 



et, a fortiori, si |3 > 574. 



Dans ce cas, on a 9 : 70 p < 0,000224; la formule (52) 

 donne 



^ > 5,806079 

 n 



et, en substituant cette valeur dans la formule (51), on obtient 

 le théorème suivant : 



31. Théorème. A partir de ^ > 574, on a, entre les parties 

 réelles et imagitiaires d'une racine a -4- pi de Ç (s), la relation 



0,03282 14 



(53 1 — a > — . 



^ ' -^ log |3 — 3,806 



Si (3 est < 574, la valeur de i — a sera au moins égale à celle 

 que fournit cette relation pour p = 574. 



La dernière partie du théorème reste seule à démontrer, 

 mais il suffit pour cela de reproduire la remarque qui termine 

 le n« 23. 



32. La formule (53) peut encore s'écrire sous une autre 

 forme, qui est plus avantageuse au point de vue des démons- 

 trations ultérieures. 



