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 On a, par la formule (54) de la première partie, 



La dérivée par rapport à ^ de la fonction qui est au second 

 membre est, à un facteur positif près, 



n 

 cette fonction deviendra donc maximum pour 



3 % / plu ^^ 



(1). . /L-=\/-L^, d'où p==«e '-^ 

 H ▼ I — e 



et ce maximum sera 



ii^" 



2V(i-e),./.v, 



On a donc 



j.a * g-2V(T-£)p/i, , 



36. Tout revient donc maintenant à l'évaluation de cette 

 dernière somme. 



A cet effet, désignons par 2* une somme étendue aux valeurs 

 de P comprises entre r ets; on aura 



I b-i-ik 6 4 4* ,j,6k 



b 6 f 2* i+U 



et, par le théorème de M. von Mangoldt (n'' 34), 

 7(6 -+- k) l[b ■\- U) 



(5) 



^ iF.<'[' 



6'+' (b -t- 2/t)«+^ 



Mais on a d'abord, par la formule l{a -h x) <C la -i 



l{b -4- U) l[b -+- S/c) ^ . 



(6 -+- 2A-)'+^ "^ (6 -+- 2/tj'+' "*" [b -t- 2A-)*^^' 



