( M) 



41. La somme 1' a comme limite supérieure la valeur 

 obtenue en supposant que a = :| pour toutes les racines. On 

 a donc 



« -^ ^ \/y '^ -^f^ \/y 

 par la formule (S) du n" 5 de la première partie du mémoire. 



42. Passons à la somme 2". Nous pouvons aussi la par- 

 tager en deux parties 



On a identiquement 





C2 



(3' -< a"'' -+- p' ^ ( 1 _ a)^ -^ |3' 



La différence écrite en seconde ligne est négative, puisque 

 1 — a < a; ensuite la somme écrite en première ligne ne peut 

 surpasser la somme non accentuée !> ^^^ - il vient donc 



y —L_<^_^L_< 0,0231. 

 Enfin, comme, pour [:j < b, on a a — 1 < — 7x37-' ^^ ^^^^^ 



«.of^<6 a -H p 



Considérons maintenant la seconde partie 



Ib-ln 



p'y 





yU-i 



