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44. L'examen de la formule (4) permet d'écrire aussi immé- 

 diatement la formule, commode au point de vue des con- 

 séquences asymptotiques, 



(6) y^4^,<'^phe-'''^'^ 



a' -f- p 



où B est une quantité qui reste finie quand y tend vers l'infini 

 et dont l'expression complète, assez longue, s'obtient en rem- 

 plaçant A par sa valeur (2) au n^ 38 dans la formule 



.^+iv^j 0,0462 ..j-. 

 \^ 



Les formules (4), (o) et (6) montrent que la somme que nous 

 étudions tend vers zéro quand y tend vers l'infini. Mais, à cause 

 de la petitesse de /?, cette décroissance est extrêmement lente et 

 ne devient considérable qu'à partir des valeurs de y ayant au 

 moins une centaine de chiff'res. C'est, en tout cas, tout ce que 

 l'on peut conclure de ces formules. 



45. La somme que nous étudions ici reviendra souvent dans 

 la suite. Pour abréger l'écriture, nous représenterons sa racine 

 carrée par cr, ou, en d'autres termes, nous poserons 



(7) -^ 



= ^J^ 



^' 



La quantité <7 est donc une quantité qui tend vers zéro quand 

 y tend vers l'infini, et les différentes formules de ce paragraphe 

 permettent d'en déterminer approximativement la valeur 

 quand y est donné. 



En particulier, la formule (6) donnera 



(8) (7 < V/Bl//%e-^'^' 



où B est une quantité qui reste inférieure à une limite fixe 

 que l'on pourrait facilement assigner. 



