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L'évaluation de e se ramène donc enfin à celle de la somme 

 2L ^" , = a-- que nous avons faite au chapitre précédent. 



55. En rapprochant la formule (17) de l'énoncé du théorème 

 du n« 46 du chapitre précédent et en observant que y est rem- 

 placé ici par x, on obtient le théorème suivant : 



Si l'on pose 



- 2 /p = I -^ >?, 



la quantité r^ tendra vers zéro quand x tendra vers Vinfini, et 

 celle quantité sera un infiniment petit d'un ordre de petitesse au 

 au moins égal à celui de V expression 



o//. p = 0,03282... 



56. Si l'on remarque que l'on a 



p'"<y im<yi p<y p<y-i p<y3 v<y 



on reconnaîtra immédiatement que la différence entre 

 X/;; et 'ïilp est de l'ordre de l/^. On peut donc énoncer cet 



p<y pm<y 



autre théorème analogue au précédent : 

 Le rapport 



-^ p<x 



où la somme s'étend aux logarithmes des nombres premiers < x, 

 est de la forme 



où Yi| est infiniment petit arec - et d'un ordre de petitesse au moins 

 égal à celui de 



où l'on a encore p =0,03282... 



