( ns ) 



Ce théorème entraîne aussi le suivant : 



57. On peut assigner un nombre fixe H, indépendant de x, et 

 tel qu'il y ait toujours au moins un notnhre premier compris 

 entre 



X et X -H n\/pUe-^P^'x. 



Les calculs qui précèdent permettraient facilement de 

 trouver une valeur de ce nombre II, mais, comme elle serait 

 assez grande, son calcul ne présenterait pas grand intérêt. 



§ 2. Évaluation de L -^. 



58. Remplaçons dans la formule (1) du paragraphe précé- 

 dent Yilp par sa valeur tirée de la formule (12) et changeons y 

 en cT ; il viendra 



L'évaluation de s se fait par la formule (17) du paragraphe 

 précédent. Il reste donc à évaluer 



Cette somme est inférieure en valeur absolue à 



Les termes de cette dernière somme sont inférieurs à 4t^» 

 sauf si a > ^, et, dans ce cas, ^ étant > 28, ils sont inférieurs 



< 1,00064 



K-r)\/>-^ 



«' + f* 



