( o8 i 



63. Nous allons utiliser une formule que j'ai démontrée 

 dans mes Recherches sur la théorie des nombres premiers au 

 n° 28 de la première partie, et que voici : 



:"„,r^, X" Co Cu \l - // / 



(2) 



m<r P 



y p[p — u) -^ 2m(2m ■+■ u) 



On a, dans cette relation, 



?o 



et l'on peut, si l'on veut, substituer cette valeur dans l'équation. 



Le variable u est quelconque, réelle ou imaginaire. 



Multiplions l'équation par du et intégrons de u à oo ; il 

 viendra 



x"/x Ço /x ,y \\—u lu) 



u 



^ r"^ uxP-"du ^ /'* ux-^'^-"du 



Posons w = dans cette équation et supposons que l'inté- 

 gration se fasse le long de l'axe réel. Les fonctions sous le 

 signe resteront finies et continues dans chaque intégrale et 

 Ton aura 



'^' lx,si,'^ Ix Ko tx J \\—n Çh/ , 



2«i -\- u) 



